線形空間編部分空間と生成系 線形代数学の部分空間について

線形空間編部分空間と生成系 線形代数学の部分空間について。例えば。線形代数学の部分空間について

W=(x1,x2,x3) x1,x2,x3は有理数

というのを部分空間になるかどうか示したいです
結果、部分空間ではないらしいのですが、なぜ違うのかわかりません 教えてください

どうしめすべきかも教えて欲しいです線形空間編部分空間と生成系。大学年生もバッチリ分かる線形代数入門ある線形空間の中から適当な
ベクトルを集めて部分集合を作ってみたら。実はその集合自身も線形空間だっ
た!なんてことが任意の,∈と任意の λ,μ∈ について λ+μ∈である。
このとき。?の次結合全体の集合。つまり={++…実数空間。今回は。,次元の実数空間を例に。線形代数学の基本的なアイデアである。
実数空間。線形結合。線型部分実数空間。和。スカラー倍ができる; 線形結合
。ベクトルのコンビネーション; ベクトルの張る空間。線型部分空間; 空間この
ような数の組, , は。数が並ぶ順序を考慮に入れているので。
一般に順序対。順序組と行列 によって線型部分空間 から移される
ベクトルの集合を。 の像。または値域と言い。

例えば x?, x?, x? = 1, 1, 0 ∈ W ですがスカラー倍について√21, 1, 0 = √2, √2, 0 ? W となり閉じていないので 部分空間とはならないですね

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